التمرين

التمرين الأول :
أحسب كلاممايلي ثم إختزل الناتج إمكن ذلك :
* ,
(* , *)

التمرين الثاني :

أوجد في كل حالة العدد الناطق س :
*
*
*
التمرين الثالث :

أ ب ج د متوازي أضلاع , ن نقطة تقاطع قطريه , ك منتصف [ ب ج ]
نضع : ( أ ك ) ( د ج ) = { م }
* أثبت أن : أ ب = م ج , ن ك = أ ب , د م = 4 ن ك
التمرين الرابع :
د ( م , نق ) دائرة ,( ) مماس لها في النقطة أ , ب نقطة من ( ) تختلف عن أ

• مانوع المثلث أ م ب ؟
• المستقيم القطري الذي يشمل ب ويقطع (د ) في النقطتين ج , ك حيث : ك [ ب ج ]

• أثبت أن : أ ك ج مثلث قائم في أ

* برهن أن : ب أ ك = أ م ب .







التمرين الأول:
أ , ب عددان ناطقان غير معدومين , أحسب كلا ممايلي :

* , * ,
• *
• التمرين الثاني :

بإستعمال الجداءات الشهيرة , أنشر و بسط كلا ممايلي , حيث س , ع عددان ناطقان :

م = - 5 ( 3 س + 2ع2 )2 + 3س –ع



ص = - 2 ( 3 س + 7 ع2 ) ( 3 س - 7 ع2 )
التمرين الثالث :
( ة ) دائرة مركزها م و قطرها [ أ ب ] , د نقطة من [ م ب ]
المستقيم العمودي على ( أ ب ) في ( ة) في النقطة ن , ج نقطة من القوس ن ب
* نضع ( أ ب) [ د ن ] = { ك }

1*) بين أن : الرباعي د ب ج ك رباعي دائري
2*) المماس في النقطة ج لنصف الدائرة ( ة) يقطع ( دن ) في ط

* برهن أن : المثلث ط ك ج متساوي الساقين .
التمرين الرابع :
أسطوانة قطرها 40 سم و إرتفاعها 30 سم
*أحسب المساحة الجانبية , ثم المساحة الكلية .
*أحسب حجمها
التمرين الخامس : حل في مجموعة الاعداد الناطقة المعادلتين الآتيتين :

* 3( س +4 ) – 2 ( 5 – 3 س ) = 4 – س

*










التمرين الأول : حــــــــــــــل في ح × ح الجملة الآتية :

3 س + ع – 1 = 0

-2 ع – س - 3 = 0


التمرين الثاني :

س عــــــــــــــد د حقيقــــــــــــــــــي
1- أنشر وبسط الجداء ك حيث : ك = ( 2س + 3 ) ( 5 س – 2 )
2- أحسب ك من أجل :
3- لتكن العبارة ل حيث :
ل = ( 5 س –2 )2 - ( 10س2 +11 س – 6 )

• حلل إلى جداء عاملين من الدرجـــــــــــــــــــة الأولى
• حـــــــــــــــــــــــــــــل في ح المعادلـــــة : ل = 0

التمرين الثالث :

( م , و , ى ) معلــــم متعامـــد ومتجانــــس من المستـــــــــوي .
1- علــــم النقط : أ ( 2 , 3 ) , م ب = - 4 و + ى , م جـ ( )
2- ( ق ) مستقيم يشمل جـ ويوازي ( أ ب)

• أوجد معادلة للمستقيم ( ق) ثم تحقق أن : د ( 4 , - 1 ) تنتمي إلى ( ق)
• أنشــــــــــــــــــــــــيء ( ق )
• بين أن الرباعي أ ب جـ د متوازي أضلاع

التمرين الرابع :
1- أحسب العدد الحقيقي س بحيث :
2- س, ع عددان حقيقيان حيث : 2 س = 3 ع

* ) أوجد النسبة :

*) أحسب : س , ع علما أن : 3 س + ع = 20








التمرين الأول :

تا تطبيـــــــــق من ح ×ح معرف كمــــــــــــايلي :

تا( س) = ( 2 س – 1 )2 - ( 2 س – 1 ) ( س + 1 )
*) حلل تا(س ) إلى جداء عاملين من الدرجة الأولى للمتغير س

*) حـــــل في ح المعادلــــــــــة : تا( س) – ( س – 2 ) = 0

التمرين الثاني :

أ ب جـ مثلث حيث : أ ب = 6 , أ جـ = 6 3 , ب جـ = 12

1 – بين أن : المثلث أ ب جـ قائم في أ

2- أحسب تجب أ ب جـ , ثم إستنتج بالدرجات قيس الزاوية [ ب أ , ب جـ ]

التمرين الثالث :

أ , ب , جـ , د أعــداد حقيقيــــة غير معدومة تشكل تناســـبا

*) برهــن أن :
التمرين الرابع :

( م , و , ى ) معلم متعامـــــد ومتجانــــس للمستـــــوي .

1 - علم النقط أ ( 3 , 0 ) , ب ( 3 , - 2 ) , جـ ( - 1 , - 2 ) .

2- بين أن الشعاعين ب أ , ب جـ متعامـــدان .

* مانوع المثلث أ ب جـ ؟

3- أثبت أن : النقط ك ( - 5 , - 4 ) , ن ( 7 , 2 ) , أ على إستقامة واحدة

4- أوجد معادلــــــة ( أ ب ) .

5 - أنشـــــــــــيء (ق ) : 3 س – ع + 1 = 0 .








التمرين الأول :

* س , ع عـــــــــددان حقيقــــيان حيث :

* 3 س – 2 = 2 ع + 7 متناسبيــــــــن على التوالي مع : 5 , 2 .

* أحسب س , ع علما أن : 3س – 2ع = 24

التمرين الثاني :

تا تطبيــــــق خطــــــــي من ح × ح حيث :
تا( - 1 ) = 3
*) عيــــن معامــــــــــــــــــل تا
*) أحســــــب تا( ) , تا( 7 )
*) عـيــن س حيث : تا(س) = 14

*) حل في ح المعادلة : - 3 تا( س ) = 4 س – 3

*) مثـــــــل بيانـــــــيا في معلــــــــــم ( م , و , ى )

التمرين الثالث :

أ ب جـ مثلث قائم في أ حيث : أ ب= 6 , أ جـ = 9
• أحسب ب جـ
• دنقطة من [ أ جـ ] حيث : أ د = 4

1- أحسب كلا من: ظل أ د ب , ظل أ جـ ب , تجب أ ب د

2- محور [ جـ د ] يقطع ( ب د ) و ( ب جـ ) في النقطتين ل , ك على الترتيب .
النقطة ن منتصف [ د جـ ]

*) أحســب : ن ك , ن ل وإستنتــج : جب ن ل د , دون حساب د ل

التمرين الرابع :

* ) تا( س ) = ( 2س – 1)2 - ( 2 س – 1) ( س + 3 )

• أنشـــــــــــــــــــــــــــر وبســــــــــــــــــــــــــــط تا( س )
• حـــــل في ح المتراجحة : تا( س ) 2 س2 + 13
• حلـــــــــــــــــــــل تا(س) إلى جـــــــــــــداء عوامــــــــــــل






التمرين الأول :
ها تطبيق تآلفي من ح×ح حيث :
ها ( س ) = 3 س + 4

* ) أحســــــــــب ها( 0 ) , ها ( - 2 )

*) ماهو العدد الحقيقي الذي صورته بواسطة ها هي العدد (- 1 )

*) حــل في ح المعادلــــة : -2 [ ها( س ) ]2 = 18 س2 –7

التمرين الثاني :
م = ( س + 3 )2 – ( 5 س – 1 ) ( س + 3 )
*) أنشر م وبسطه

*) حلل م إلى جداء عاملين من الدرجة الأولى

*) حل في ح المتراجحة التالية ومثل مجموعة حلولها :

م - 4 س2

التمرين الثالث : وحدة الطول هي السنتيمتر

• أ ب ج د مستطيل طوله : أ ب = 8 , وعرضه : أ د = 6

*) أحسب طــول قطــره [ ب د ]

• ن هي المسقط العمودي ل : أ على ( ب د )

*) أحسب: أ ن , ب ن , ثم أحسب جب أ ب د

• ( ق) مستقيم يشمل ن ويوازي ( أ د ) يقطع ( أ ب ) في ك

*) أحسب: ب ك
التمرين الرابع :

( م , و ) معلم خطي ( ق )

أ ( + 3 ) , م ب = - 4 , م جـ = 5 و , د م = 1 نقط من ( ق)

*) علم أ , ب, جـ , د

*) أحسب كلامن : أب , جـ د

*) عين فاصلة النقطة ل من ( ق) حيث : أ ل + ب ل = 0









ا